算術基本定理

你第一個認識到的著名數學定理是甚麼?畢氏定理?錯!各位在小學時已學過一個非常重要的定理叫「算術基本定理」。 這定理說明每一個正整數都能唯一地表達成它的質因子連乘式。不要小看這定理,它稱得上「基本定理」,是因為它顯示了數字的一個基本性質,而這性質正是數學家的一個基本工具。

讓我舉一個例說明它的用途:"有169粒糖分給一群小孩子,剛好每人得糖的數目也一樣,而且每人分得多於一粒的糖。問那群小孩子的人數。"你能解答嗎?

答案是13。為甚麼?關鍵在於我們發覺169的唯一質因子連乘式為 13 ×13!

考考你: 若 A×(B+C) = 209 當中 A、B、C皆為質數 及 B > C 。求 A、B、C。