金庸先生的《射雕英雄傳》暢銷全球，很多人也知道郭靖和黃蓉的故事，但原來在《射雕英雄傳》內也有有關數學的名題，這便是「孫子定理」或稱「鬼谷算」或「韓信點兵」，但當今數學界則稱之為「中國剩餘定理」（Chinese Remainder Theorem）。

話說郭靖和黃蓉在離開泥沼時，黃蓉下了三道題目挑戰號稱「神算子」的瑛姑，當中的第三道題目，便是這著名的「鬼谷算」：

今有物不知其數，

三三數之賸二；

五五數之賸三，

七七數之賸二。

問物幾何？ （摘自《孫子算經》卷下，第26題）

如果用白話寫出，意思是：現有一個未知量，除3時，餘數是2；除5時，餘數是3；除7時，餘數是2，問這個未知量的最小值?

瑛姑不難便得出答案是23，心算快的人都能算出！但她也得向黃蓉請教，因為瑛姑的答案是硬生生地試出來的，她找不到解這道題的普遍方法；而數學的研究便是希望找到解題的特質，作出普遍化的解法。

「鬼谷算」的解法在民間唱成歌謠

三人同行七十稀，

五樹梅花廿一枝，

七子團圓正月半，

除百零五便得知。 (摘自《算法統宗》卷四 )

「月半」代表15。這解的意思是說，把70乘以被3除所得的餘數，21乘以被5除所得的餘數，15乘以被7除所得的餘數，然後再加起來。如果其和大於105，則減去105，直至小於105為止，最後這個數便是答案。以「鬼谷算」中的餘數為例：2x70+3x21+2x15-105-105=23

同學們不妨嘗試用不同的餘數來驗證這個解，你會發現這個方法果真是妙不可言。但（一）如何推出這個結果？（二）如果除數改變了，或有更多的餘數時又如何？簡而言之，可以把這個方法推廣嗎？